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相信大家對(duì)高數(shù)的復(fù)習(xí)已經(jīng)結(jié)束，開(kāi)啟概率和線代的復(fù)習(xí)，不知道對(duì)自己高數(shù)的復(fù)習(xí)是否滿意，是否達(dá)到了我們的“三基本”呢？接下來(lái)，就和大家梳理一下我們做過(guò)的極限。

說(shuō)到極限應(yīng)該是我們?nèi)�大�?jì)算中的第一大計(jì)算，每年考研真題必出，無(wú)論是數(shù)一數(shù)二數(shù)三還是經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)，可以出選擇題也可以出填空題，更可以出解答題，題目類型不同，分值也不同，4分或者10分，極限的思想也就更是重要之重了，原因就是后來(lái)所有的概念都是以極限的形式給出的。下面，我們就看看極限在基礎(chǔ)階段到底應(yīng)該掌握到什么程度。

第一，極限的定義。理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義，最好記住其定義。

第二，極限的性質(zhì)。唯一性，有界性，保號(hào)性和保不等式性要理解，重點(diǎn)理解保號(hào)性和保不等式性，在考研真題里面經(jīng)常考查，而性質(zhì)的本身并不難理解，關(guān)鍵是在做題目的時(shí)候怎么能想到，所以同學(xué)們?cè)谧鲱}目的時(shí)候可以看看什么情況下利用了極限的保號(hào)性，例如：題目中有一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零，或者給定義數(shù)值，可以根據(jù)這個(gè)數(shù)值大于零或小于零，像這樣的情況，就可以寫(xiě)出這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，利用極限的保號(hào)性，得出相應(yīng)的結(jié)論，切記要根據(jù)題目要求來(lái)判斷是否需要，但首先要有這樣的思路，希望同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)多去總結(jié)。

第三，極限的計(jì)算。這一部分是重中之重，這也是三大計(jì)算中的第一大計(jì)算，每年必考的題目，所以需要同學(xué)們能夠熟練地掌握并會(huì)計(jì)算不同類型的極限計(jì)算。首先要知道基本的極限的計(jì)算方法，比如：四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理、單調(diào)有界收斂定理，除此之外還要泰勒展開(kāi)，利用定積分定義求極限。其次還要掌握每一種極限計(jì)算的注意事項(xiàng)及拓展，比如：四則運(yùn)算中掌握“抓大頭”思想(兩個(gè)多項(xiàng)式商的極限，是無(wú)窮比無(wú)窮形式的，分別抓分子和分母的最高次計(jì)算結(jié)果即可)，等價(jià)無(wú)窮小替換中要掌握等價(jià)無(wú)窮小替換只能在乘除法中直接應(yīng)用，加減法中不能直接應(yīng)用，如需應(yīng)用必須加附加條件，計(jì)算中要掌握基本的等價(jià)無(wú)窮小替換公式和其推廣及湊形式，進(jìn)一步說(shuō)就是第一要熟練掌握基本公式，第二要知道怎么推廣，也就是將等價(jià)無(wú)窮小替換公式中的x用f(x)來(lái)替換，并且要驗(yàn)證在x趨于某一變化過(guò)程中f(x)會(huì)否趨近于零，滿足則可以利用推廣后的等價(jià)無(wú)窮替換公式，否則不能。

下面給出推廣后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1),1-cosf(x)～0.5(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。

第三要能將變形的無(wú)窮小替換公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，比如：公式中固定出現(xiàn)的“1”和f(x)為無(wú)窮小量。希望同學(xué)們?cè)谧鲱}目的時(shí)候多加注意，熟能生巧。