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上海電力大學(xué)2025年碩士研究生入學(xué)復(fù)試《數(shù)值分析》課程考試大綱

參考書目：

① 俞文健. 數(shù)值分析與算法(第3版). 北京：清華大學(xué)出版社，2020年.

② 肖悠南. 現(xiàn)代數(shù)值計算方法(第2版). 北京：北京大學(xué)出版社，2016年.

一、復(fù)習(xí)總體要求

要求學(xué)生能掌握現(xiàn)代科學(xué)計算中常用的數(shù)值計算方法、數(shù)值分析的基本理論、數(shù)值求解一般數(shù)學(xué)問題的思想與主要算法、及相關(guān)算法的程序設(shè)計原理，并能初步用于解決實際中的數(shù)值計算問題。

二、復(fù)習(xí)內(nèi)容

線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程(組)的數(shù)值求解方法、多項式插值、函數(shù)逼近、數(shù)值積分、矩陣特征值與特征向量的計算、常微分方程數(shù)值解。具體復(fù)習(xí)內(nèi)容如下。

第一章 數(shù)值計算中的誤差

科學(xué)計算的意義，誤差的來源，誤差的傳播，誤差與有效數(shù)字的關(guān)系，算法的穩(wěn)定性，數(shù)值計算中應(yīng)注意的幾個原則。

第二章 非線性方程求根

非線性方程求根的二分法與迭代次數(shù)，不動點迭代法及其收斂性，牛頓迭代法及其收斂條件，割線法與拋物線法的思想，通用求根算法Zeroin的思想，非線性方程組求解的牛頓法。

第三章 線性方程組的直接解法

杜利脫爾(Doolittle)和克洛脫(Crout)三角分解法求解線性方程組，解三對角型方程組的追趕法，對稱正定矩陣的喬列斯基(Cholesky)分解法。

第四章 線性方程組的迭代解法

向量和矩陣的范數(shù)，雅克比(Jacobi)迭代、GS迭代法、SOR迭代法，迭代法的收斂分析。

第五章 函數(shù)逼近與函數(shù)插值

函數(shù)逼近和函數(shù)插值的基本原理，連續(xù)函數(shù)的最小二乘法，離散型數(shù)據(jù)的最小二乘法，拉格朗日插值，牛頓插值，分段多項式插值，埃爾米特插值，樣條插值，插值余項。

第六章 數(shù)值積分

插值型求積公式及其代數(shù)精度，牛頓-科特斯公式，復(fù)合梯形求積公式，復(fù)合辛普森求積公式，高斯求積公式，龍貝格積分算法，自適應(yīng)積分算法。

第七章 矩陣特征值計算

冪法、反冪法，矩陣的正交三角化。

第八章 常微分方程初值問題的解法

常微分方程(組)的數(shù)值求解方法的思想，歐拉法，梯形法，改進(jìn)歐拉法，經(jīng)典四步龍格-庫塔方法。