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2024年研究生復(fù)試自命題科目考試大綱--數(shù)學(xué)

《常微分方程》

一、適用專(zhuān)業(yè)

數(shù)學(xué)

二、考試內(nèi)容

1、一階微分方程的初等積分法

理解微分方程的基本概念;掌握一階顯式常微分方程的基本類(lèi)型的判別和解法(包括變量分離法、常數(shù)變易法、恰當(dāng)方程與積分因子法);理解一階隱式微分方程的四種類(lèi)型求解的基本思路，并掌握其基本解法;了解一階微分方程解的存在唯一性定理及解對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)性與可微性等相關(guān)定理。

2、高階線(xiàn)性微分方程

了解高階線(xiàn)性微分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性定理;理解n階線(xiàn)性齊次微分方程與n階線(xiàn)性非齊次微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu);掌握特征根法求解n階常系數(shù)線(xiàn)性齊次方程與比較系數(shù)法求解n階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次方程。

3、線(xiàn)性微分方程組

了解線(xiàn)性微分方程組解的存在唯一性定理，熟悉用向量和矩陣的形式表示線(xiàn)性微分方程組;理解齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu);掌握基本解組、基解矩陣、矩陣指數(shù)的概念和關(guān)系;理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu);會(huì)利用常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程組系數(shù)矩陣的特征值、特征向量求基解矩陣;了解常系數(shù)非齊次微分方程組的求解方法。

三、推薦書(shū)目：

王高雄等.常微分方程(第三版).北京：高等教育出版社. 2006.07.