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1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E.

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。

4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。

5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。

6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。

7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。

8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。