2015考研數(shù)學：高數(shù)知識點梳理

考研數(shù)學來源：中國考研網 2014-03-20　

高等數(shù)學是考研數(shù)學的重中之重，所占的比重較大，在數(shù)學一、三中占56%，數(shù)學二中占78%，重點難點較多。在這一階段的主要目標是針對高數(shù)中的重點考點做強化復習，對一般難度和常見題型要做到熟練掌握。為了幫助提高大家高效復習，我們數(shù)學教研室李老師為大家梳理了考研數(shù)學的難重點，希望大家不要盲目復習。

1.函數(shù)、極限與連續(xù)。

求分段函數(shù)的復合函數(shù)；求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，復習的關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

2.一元函數(shù)微分學。

求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論；利用洛比達法則求不定式極限；討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，此類問題證明經常需要構造輔助函數(shù)；幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

3.一元函數(shù)積分學。

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；關于變上限積分的題：如求導、求極限等；有關積分中值定理和積分性質的證明題；定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等；綜合性試題。這一部分主要以計算應用題出現(xiàn)，只需多加練習即可。

4.向量代數(shù)和空間解析幾何。

計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積；求直線方程，平面方程；判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角；建立旋轉面的方程；與多元函數(shù)微分學在幾何上的應用或與線性代數(shù)相關聯(lián)的題目。這一部分的難度在考研數(shù)學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

5.多元函數(shù)的微分學。

判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導數(shù)是否存在、是否可微，偏導數(shù)是否連續(xù)；求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)；求二元、三元函數(shù)的方向導數(shù)和梯度；求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習；多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題；求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，在復習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

6.多元函數(shù)的積分學。

二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；第一型曲線積分、曲面積分計算；第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用；第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用；梯度、散度、旋度的綜合計算；重積分，線面積分應用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

7.微分方程。

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解；綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數(shù)等。

總之，數(shù)學要想考高分，考生必須認真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求全面復習，掌握數(shù)學的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結。而這一切的獲得，都是建立在大量的做習題的基礎上的，但是做習題不僅僅是追求量，還要保證質，所謂“質”，就是徹底理解所做過的每一道題，而這一點通常顯的更為重要！