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《統計學》科目大綱

 (科目代碼：432)

一、考核要求

統計學在當代社會有重要的理論與應用價值，本科目考核內容主要包含概率論與數理統計兩部分。要求考生掌握概率論和數理統計學的基本概念、方法與理論，理解其中一些主要概念和方法產生的背景和思路，能夠運用基本原理分析反映社會現象的隨機性數據，揭示現象的本質、相互聯系、變動規律及發展趨勢。統計學科目以考核基本理論和方法為主，考核學生對基礎知識的掌握情況，考核學生隨機性思維能力，考核學生數據收集、數據處理和數據分析基本方法的掌握情況，重點考查分析問題和解決問題的能力。

二、考試形式和試卷結構

（一）試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間120分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

試卷內容與題型結構

考試內容包括概率論基礎與數理統計兩部分，各約占50%。考試題型為計算題、簡述題與證明題。

三、考核內容

概率論

第一章 隨機事件與概率

隨機事件及其運算     

概率的定義及其確定方法     

概率的性質 

條件概率    

獨立性  

考核要點：隨機事件、概率的公理化定義、概率空間，事件之間的關系與運算，概率的基本性質，兩個概率模型及概率計算方法，條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。

第二章  隨機變量及其分布

第一節  隨機變量及其分布   

第二節  隨機變量的數學期望

第三節  隨機變量的方差和標準差  

第四節  常用離散分布  

第五節  常用連續分布

第六節  隨機變量函數的分布

第七節  分布的其他特征數 

考核要點：隨機變量、分布函數、一維離散型隨機變量的概率分布列和連續型隨機變量的概率密度函數，常見分布的背景、定義、性質及其之間的關系，隨機變量數學期望和方差的計算，一維隨機變量函數的分布。

第三章 多維隨機變量及其分布

第一節  二維隨機變量及其聯合分布

第二節  邊際分布與隨機變量的獨立性

第三節  二維隨機變量函數的分布  

第四節  多維隨機變量的特征數

第五節  條件分布與條件期望  

考核要點：多維隨機變量及聯合分布函數，二維離散型隨機變量的聯合概率分布列和邊際概率分布列，二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數和邊際密度函數，常見多維分布，隨機變量間的獨立性，二維隨機變量函數的分布，條件分布與條件期望，隨機變量協方差和相關系數的計算。

第四章 大數定律和中心極限定理

第一節  隨機變量序列的兩種收斂性

第二節  特征函數

第三節 大數定律

第四節 中心極限定理

考核要點：隨機變量序列的收斂性，依分布收斂，以概率收斂，大數定律，中心極限定理及其應用。

數理統計

第一章  統計量及其分布

第一節  總體與樣本   

第二節  樣本數據的整理  

第三節  常見統計量及其分布  

第四節  三大抽樣分布

第五節  充分統計量

考核要點：總體與樣本，經驗分布函數，常見正態總體的統計量及其分布，三大抽樣分布，次序統計量及其分布，充分統計量，因子分解定理，常見分布的充分統計量。

第二章  參數估計

第一節  點估計的概念

第二節  矩估計

第三節  極大似然估計  

第四節  最小方差無偏估計   

第五節  區間估計

考核要點：點估計的概念，矩估計和極大似然估，估計量的無偏性、相合性、有效性及漸近正態性，均方誤差，最小方差無偏估計，Fisher信息量，置信區間與置信度，樞軸量法，正態總體參數的置信區間。   

第三章  假設檢驗

第一節  假設檢驗的基本思想與概念  

第二節  正態總體參數假設檢驗    

第三節  其他分布參數的假設檢驗

第四節  似然比檢驗與分布擬合檢驗

    考核要點：假設檢驗的思想與方法，顯著性水平、兩類錯誤、勢函數，正態總體參數的假設檢驗，其他分布參數的假設檢驗，似然比檢驗與分布擬合檢驗。

第四章  方差分析與回歸分析

第一節 方差分析  

第二節 一元線性回歸

第三節 一元非線性回歸

第六節  多元線性回歸   

考核要點：單因子方差分析、方差齊性檢驗，線性回歸系數的最小二乘估計、回歸方程的顯著性檢驗、回歸預測。

參考書目：

茆詩松,程依明,濮曉龍.概率論與數理統計教程(第二版). 北京：高等教育出版社, 2011年第2版.

盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計(第4版). 北京：高等教育出版社，2008年.

原文鏈接  https://yjsy.nwnu.edu.cn/2022/0629/c2701a192505/page.htm