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渤海大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

大綱所列項是考生需要掌握的基本內(nèi)容，僅供復(fù)習(xí)參考使用。

科目代碼： 628                              

科目名稱：數(shù)學(xué)分析

一、考查目標

1.系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本方法。

2.了解數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本方法的產(chǎn)生和發(fā)展過程。

3.能運用數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本方法解決數(shù)學(xué)分析中的問題和一些實際應(yīng)用問題。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為：

1.極限（一元極限和二元極限）理論（25℅）

2.一元微分學(xué)及應(yīng)用（15℅）

3.一元積分學(xué)及應(yīng)用（20℅）

4.多元微分學(xué)及應(yīng)用（10℅）

5.重積分學(xué)（二重積分、三重積分）線、面（第一型和第二型）積分、含參量積分及應(yīng)用（20℅）

6.級數(shù)理論（函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)）（10℅）

（四）試卷題型結(jié)構(gòu)

試卷的題型：計算題（40℅）、證明題（40℅）、應(yīng)用題（20℅）

三、考查范圍

1.實數(shù)集與函數(shù)

第一節(jié) 實數(shù)

一、實數(shù)及其性質(zhì)

二、絕對值與不等式

第二節(jié) 數(shù)集確界原理

一、區(qū)間與鄰域

二、有界集確界原理

第三節(jié) 函數(shù)概念

第四節(jié) 具有某些特性的函數(shù)

第二章 數(shù)列極限

第一節(jié) 數(shù)列極限概念

第二節(jié) 收斂數(shù)列的性質(zhì)

第三節(jié) 數(shù)列極限存在的條件

第三章 函數(shù)極限

第一節(jié) 函數(shù)極限概念

第二節(jié) 函數(shù)極限的性質(zhì)

第三節(jié) 函數(shù)極限存在的條件

第四節(jié) 兩個重要極限

第五節(jié) 無窮小量與無窮大量

一、無窮小量

二、無窮小量階的比較

三、無窮大量

四、曲線的漸近線

第四章 函數(shù)的連續(xù)性

第一節(jié) 連續(xù)性概念

一、函數(shù)在一點的連續(xù)性

二、間斷點及分類

三、區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

 第二節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

一、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)

二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)

三、反函數(shù)的連續(xù)性

四、一致連續(xù)性

第三節(jié) 初等函數(shù)連續(xù)性

一、指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性

二、初等函數(shù)的連續(xù)性

第五章 導(dǎo)數(shù)和微分

第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念

一、導(dǎo)數(shù)的概念

二、導(dǎo)函數(shù)

三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

第二節(jié) 求導(dǎo)法則

一、導(dǎo)數(shù)的四則運算

二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

四、基本求導(dǎo)法則與公式

第三節(jié) 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

第四節(jié) 高階微分

第五節(jié) 微分

一、微分的概念

二、微分的運算法則

三、高階微分

第六章 微分中值定理及應(yīng)用

第一節(jié) 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性

一、羅爾定理與拉格朗日定理

二、單調(diào)函數(shù)

第二節(jié) 柯西中值定理和不定式極限

一、柯西中值定理

二、不定式極限

第三節(jié) 泰勒公式

一、帶有皮亞諾型余項的泰勒公式

二、帶有拉格朗日型余項的泰勒公式

第四節(jié) 函數(shù)的極值與最大（小）值

一、極值判別

二、最大值與最小值

第五節(jié) 函數(shù)的凸性與拐點

第六節(jié) 函數(shù)圖像的討論

第七章 實數(shù)的完備性

第一節(jié) 關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理

一、區(qū)間套定理

二、聚點定理與有限覆蓋定理

第八章 不定積分

第一節(jié) 不定積分概念與基本積分公式

一、原函數(shù)與不定積分

二、基本積分表

第二節(jié) 換元積分法與分部積分法

一、換元積分法

二、分部積分法

第三節(jié) 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分

一、有理函數(shù)的不定積分

二、三角函數(shù)有理式的不定積分

三、某些無理函數(shù)的不定積分

第九章 定積分

第一節(jié) 定積分概念

一、定積分的定義

第二節(jié) 牛頓—萊布尼茲公式

第三節(jié) 可積條件

一、可積的必要條件

二、可積的充要條件

三、可積函數(shù)類

第四節(jié) 定積分的性質(zhì)

一、定積分的基本性質(zhì)

二、積分中值定理

第五節(jié) 微積分學(xué)基本定理 定積分計算

一、變限積分與原函數(shù)的存在性

二、換元積分法與分部積分法

第十章 定積分應(yīng)用

第一節(jié) 平面圖形的面積

第二節(jié) 由平行截面面積求體積

第三節(jié) 平面曲線的弧長

一、平面曲線的弧長

第四節(jié) 旋轉(zhuǎn)曲面的面積

一、微元法

二、旋轉(zhuǎn)曲面的面積

第十一章 反常積分

第一節(jié) 反常積分概念

一、兩類反常積分的定義

第二節(jié) 無窮積分的性質(zhì)與收斂判別

一、無窮積分的性質(zhì)

二、非負函數(shù)無窮積分的斂散判別法

三、一般無窮積分的斂散判別法

第三節(jié) 瑕積分的性質(zhì)與斂散判別

第十二章 數(shù)項級數(shù)

第一節(jié) 級數(shù)的收斂性

第二節(jié) 正項級數(shù)

一、正項級數(shù)斂散性的一般判別原則

二、比式判別法和根式判別法

三、積分判別法

第三節(jié) 一般項級數(shù)

一、交錯級數(shù)

二、絕對收斂級數(shù)及其性質(zhì)

三、阿貝爾判別法和狄利克雷判別法

第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

第一節(jié) 一致收斂性

一、函數(shù)列及其一致收斂性

二、函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性

三、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法

第二節(jié) 一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)

第十四章 冪級數(shù)

第一節(jié) 冪級數(shù)

一、冪級數(shù)的收斂區(qū)間

二、冪級數(shù)的性質(zhì)

三、冪級數(shù)的運算

第二節(jié) 函數(shù)冪級數(shù)展開

一、泰勒級數(shù)

二、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式

第十五章 傅里葉級數(shù)

第一節(jié) 傅里葉級數(shù)

一、三角級數(shù)正交函數(shù)系

二、以為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)

三、收斂定理

第二節(jié) 以為周期的函數(shù)的展開式

一、以為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)

二、偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)

第三節(jié) 收斂定理的證明

第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)

第一節(jié) 平面點集與多元函數(shù)

第二節(jié) 二元函數(shù)的極限

一、二元函數(shù)的極限

二、累次極限

第三節(jié) 二元函數(shù)的連續(xù)性

一、二元函數(shù)的連續(xù)性概念

二、有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)

第一節(jié) 可微性

一、可微性與全微分

二、偏導(dǎo)數(shù)

三、可微性條件

第二節(jié) 復(fù)合函數(shù)微分法

一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

二、復(fù)合函數(shù)的全微分

第三節(jié) 方向?qū)��?shù)與梯度

第四節(jié) 泰勒公式與極值問題

一、高階偏導(dǎo)數(shù)

二、中值定理和泰勒公式

三、極值問題

第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

第一節(jié) 隱函數(shù)

一、隱函數(shù)的概念

二、隱函數(shù)存在性條件的分析

三、隱函數(shù)定理

四、隱函數(shù)求導(dǎo)舉例

第二節(jié) 隱函數(shù)組

一、隱函數(shù)組的概念

二、隱函數(shù)組定理

三、反函數(shù)組與坐標變換

第三節(jié) 幾何應(yīng)用

一、平面曲線的切線與法線

二、空間曲線的切線與法平面

三、曲面的切平面與法線

第四節(jié) 條件極值

第十九章 含參量積分

第一節(jié) 含參量正常積分

第二節(jié) 含參量反常積分

一、一致收斂性及判別法

二、含參量反常積分的性質(zhì)

第二十章 曲線積分

第一節(jié) 第一型曲線積分

一、第一型曲線積分的定義

二、第一型曲線積分的計算

第二節(jié) 第二型曲線積分

一、第二型曲線積分的定義

二、第二型曲線積分的計算

三、兩類曲線積分的聯(lián)系

第二十一章 重積分

第一節(jié) 二重積分的概念

一、平面圖形的面積

二、二重積分的定義及其存在性

三、二重積分性質(zhì)

第二節(jié) 直角坐標系下二重積分的計算

第三節(jié) 格林公式曲線積分與路徑無關(guān)性

一、格林公式

二、曲線積分與路徑無關(guān)性

第四節(jié) 二重積分的變量替換

一、二重積分的變量變換公式

二、用極坐標計算二重積分

 第五節(jié) 三重積分

一、三重積分的概念

二、化三重積分為累次積分

三、三重積分換元法

第六節(jié) 重積分的應(yīng)用

一、曲面的面積

第二十二章 曲面積分

第一節(jié) 第一型曲面積分

一、第一型曲面積分的概念

二、第一型曲面積分的計算

第二節(jié) 第二型曲面積分

一、曲面的側(cè)

二、第二型曲面積分的概念

三、第二型曲面積分的計算

四、兩類曲面積分的聯(lián)系

第三節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

主要參考書目（所列參考書目僅供參考）

考試類型	書名	作者	出版社	出版時間
初試參考 書目	《數(shù)學(xué)分析》 （第五版）	華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編	高等教育出版社	2019年
初試參考 書目	《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計》 （ 第三版）	何小亞、姚靜	科學(xué)出版社	2020年
初試參考 書目	《高等代數(shù)》 （ 第三版）	北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編	高等教育出版社	2013年
復(fù)試參考 書目	《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》	魏宗舒等編	高等教育出版社	2005年
復(fù)試參考 書目	《常微分方程》	王高雄、周之銘等編	高等教育出版社 （第3版）	2008年
復(fù)試參考 書目	《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》	吳華、張守波等主編	北京師范大學(xué) 出版社	2012年
加試參考 書目	《 數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)》	錢佩玲主編	北京師范大學(xué) 出版社	2008年
加試參考 書目	《數(shù)學(xué)教育史》	代欽、松宮哲夫著	北京師范大學(xué) 出版社	2011年
加試參考 書目	《實變函數(shù)與乏函分析基礎(chǔ)》	程其襄等編	高等教育出版社	2010年
加試參考 書目	《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》	魏宗舒等編	高等教育出版社	2005年
加試參考 書目	《常微分方程》	王高雄 周之銘等編	高等教育出版社 （ 第3版）	2008 年