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2022年研究生初試自命題科目考試大綱-數學

801《數學分析》

一、考查目標

系統、正確地理解數學分析的基本概念和基本理論，掌握解決數學分析中問題的基本思維方法和證明方法。具有抽象思維能力和邏輯推理能力，掌握熟練的演算技巧，具備初步的應用能力和較強的分析問題和解決問題的綜合能力。

二、考試形式與試卷結構

1、考試形式

考試形式為閉卷、筆試;考試時間為3小時。

2、試卷結構

填空題、計算題、證明題，滿分150分。

三、考試內容

1、一元函數微積分

數列極限、函數極限、函數的連續性、 導數與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、定積分的應用、反常積分。

2、級數理論

數項級數的性質、正項級數的判別法、冪級數的收斂域和性質、函數的冪級數展開。

3、多元函數的微積分

二元函數的極限與連續性、多元函數的微分學、隱函數定理及其應用、含參量積分、曲線積分、重積分、曲面積分。

四、推薦書目：

華東師范大學數學系編，《數學分析 第四版 上冊》，高等教育出版社，2010

華東師范大學數學系編，《數學分析 第四版 下冊》，高等教育出版社，2010