從數學零基礎到135分文科生的驚人逆襲

經驗交流來源：求學考研 2013-08-26　

經驗：文科生數學零基礎逆襲135分

考生檔案：

本科院校與專業：北京師范大學英語專業

報考院校與專業：中央財經大學大學政治經濟學

成績：總分410分，數學136分

2013年研究生入學考試過去已有9個月，余音漸遠而記憶猶新，我仍然記得自己在數學考場上的游刃有余和獲知成績后的欣喜激動。準備考研的這兩年，數學一直作為一個矛盾體存在，讓文科生出身本科又未接觸任何數學知識的我如鯁在喉而又欲罷不能。前輩言：高手過招在于早期的基礎積累和過招時的招式，對于數學而言就是復習管理和答題技巧。如今看來，前輩的經驗誠不我欺。難度固然存在，零起點拿下考研數學高分也并非不可能。

數學復習的黃金期只有六個月

萬事預則立，不預則廢。作為一個龐大工程的考研復習更是如此，尤其對于數學這種無法通過短期突擊而獲得長足進步的學科，當然對于我這種數學零基礎的則更為關鍵和重要。事實上，在數學復習開始之前制定一個長遠計劃是必不可少的步驟，對日后的學習大有裨益。零起點考生相比之下劣勢明顯，合理的計劃顯得尤為重要。我花了近兩年時間備戰考研，從最先開始學習數學，就是一直按著計劃在走，雖然有時因為實際情況的變化難免會有些調整，但是大的計劃始終未變。對于數學零起點的考生來說，一年半的時間比較合適。這一年半時間的數學復習可大致分為四個階段：

第一階段：建立基礎（六個月）

第一階段耗時六個月，主要目標無疑是建立基礎，持續時間較長，具體又可分為兩個時間段。

鉆研課本

第一個時間段大致持續四個月，主要任務是鉆研課本。教材是任何其他資料都無法替代的，是考研數學的根基。官方推薦的教材是同濟大學出版社的《高等數學》，浙江大學出版社的《概率論與數理統計》以及高等教育出版社的《線性代數》。同濟大學出版社的《高等數學》上下冊內容詳盡，不僅包含數三考研的所有知識點，還覆蓋了較多非考試知識點，對學生要求比較高，個人認為適合對高等數學感興趣或是時間較為充裕的考生。當初由于專業課壓力大，學習數學時間有限，故而我最終放棄該版教材，選擇了非主流的專為考數三同學編撰的版本，內容較為簡單，易于上手，適合高中文科大學未接觸過數學的考生。考研教材的選擇無須太過糾結，內容總歸大同小異，無論官方、民間如何推薦，適合自己的才是最好的。選定教材之后能夠立刻開始潛心學習比花費時間尋求最好的教材要有意義的多。

很多考生在選好教材后可能會遇到報班、蹭課或是自學的問題，個人推薦自學。考研班多為大課，老師的講課內容一般是針對有一定高數基礎的同學，對零起點考生來說顯然負擔過重。蹭課有利有弊，利在能夠隨時向老師反饋疑難點，弊在老師授課時有所挑選、覆蓋面窄且深度不夠。所以，最佳選擇是自學輔以適當蹭課。自學過程中遇到的困難要及時請教老師和同學，否則后面的學習必然無法進行。

復習全書

第二階段大致持續兩個月，考生開始接觸復習全書，李永樂或者陳文燈的復習全書擇一即可。復習全書是對教材知識點的高度概括總結，除此之外，還覆蓋了編者總結的做題技巧，對考研幫助較大。復習全書主要針對復習程度較好的考生，其提供的習題較難，初學者會比較吃力但也不必灰心，重心要向知識點和做題技巧傾斜。

第二階段：強化知識點和解題思路（六個月）

第二階段需要約六個月時間，是最重要的強化階段。強化過程中考生主要目標是掌握復習全書。很多人認為復習全書內容覆蓋面廣、難度較大，只需當成字典偶爾查漏便可。但是我個人經驗認為，復習全書對考研幫助較大。這并不意味著，掌握復習全書上的習題就可考研無憂，只是復習全書對解題方法的概括出自考研專家之手，其字里行間的做題經驗彌足珍貴。復習全書的研習可以重復多遍以夯實基礎。待到對高等數學的知識點和部分做題技巧有了一個比較全面的了解之后，可以選擇考研班。但是考生必須明確：選擇考研班不是為了讓老師把所有的知識點詳細教授，而是為了學習解題思路，簡便的做題技巧，正確的書寫方法以及了解真題出題套路。過于依賴考研班固然錯誤，全然悶頭自學也不合理，考研名師傳授的知識有其特殊的重要性。

這六個月在整個數學備考中最為重要，是對考研數學認識的升華階段。筆者當初就是在這六個月中深刻體會到了考研數學的前后連貫并把握了高數的根基。

老師常常教導學生要為學科學習打下堅實基礎，要穩固金字塔的底端。考研數學的學習也是如此，高等數學和線性代數都有其明顯的基礎知識塊，掌握這些最基本的知識塊對靠后章節的學習將事半而功倍。

高等數學的內容可以分為四大塊：極限及連續，微分學（包括導數的應用和多元微分學），積分學（包括二重積分），以及常微分方程。微積分學以及常微分方程都是以求導為基礎，而求導的根基則是極限和連續。極限連續部分最重要的知識點是無窮大、無窮小以及極限的連續性。等價無窮小是計算題最常考的知識點，熟練掌握幾個常用的等價無窮小有利于節省做題時間和提高正確率。相比等價無窮小，極限的連續性更有普遍意義，不僅可作為計算題亦可作為證明題的考試內容。除此之外，它還涉及微積分學的理解，多元微分學的連續性也是其延伸。高數根基的重要性不僅體現在復雜知識的學習，更在考研數學的卷面分數安排上直接體現出來。選擇填空暫且不論，計算題的第一道便是求極限，可見其重要性。

線性代數的根基是行列式與矩陣。相比高等數學，線性代數的這兩章節內容直接覆蓋了之后各章的重點。向量組的秩是矩陣秩的延伸，線性方程組、相似矩陣和二次型實質上是矩陣的運算。因此，熟練掌握行列式與矩陣，之后的內容便不足為懼。

零起點學習數學不比有老師詳盡耐心地教導，需要自己學會把握考研數學的體系及脈絡，分清基礎與考試重點。夯實基礎并學會靈活運用，認識到前后知識的關聯與一脈相承，不僅有利于新知識的學習，而且有益于解答知識跨度較大的難題。

第三階段：整理考研真題（四個月）

第三階段安排四個月的時間，著重整理考研真題。市面上真題版本極多，評價較高的當屬李永樂的《數學歷年試題解析》，其不僅包含歷年真題詳解，而且將真題按照知識點歸類，便于前后知識串聯。

使用《歷年真題》的方法因人而異，筆者當初基本遵循以下五個步驟：

一、預留近年題型相同的數年真題作考前模擬用；

二、歷年真題均采取模擬的方式，嚴格依照考試時間，若超過時間未做完，則首先批改卷面分數，之后繼續鉆研之前未做出的題目；

三、對照答案修正所有錯題后，將錯題記錄，留待日后復習；

四、寫出每道考題所涉及的知識點；

五、簡略默寫出考研數學的所有章節，并將每道考題對號入座。

第四階段："題海"戰術（兩個月）

最后階段預留近兩個月的時間，正式進入"題海"階段。就我個人來說，學習數學從來沒有脫離"題海"戰術。"熟能生巧"在數學學習上得到了最佳印證。這個階段以模擬考試為主。初始階段選用歷年真題，在前一階段已經認真總結的基礎上再次模擬。對歷年真題掌握熟練達到一定層次之后，可參考使用李永樂《全真模擬經典400題》。這本書難度較大，即便能解答出所有題目，也極難在三小時之內完成。使用《全真模擬經典400題》時可以適當延長時間，力求解出每一道題，完成之后需得如對待真題一般認真批改并總結知識點。《全真模擬經典400題》訓練結束后，可在市面上挑選編撰仔細評價較好的各機構模擬題。模擬分數不重要，主要目的是找到做題的感覺。臨近考試的一周，可以開始進行之前預留真題的模擬。接受了各機構模擬題的訓練，做真題會輕松不少。

復習時間安排因人而異，但是這四個階段分別代表了四種層次。無論各階段花費時間多少，數學能力總歸要循序漸進。

找到最簡單快捷的答題技巧

我一直看重題海戰術，但曾有很長一段時間，練習量相當大但解題水平未得到任何提高。現在想來，究其原因是答題技巧不當。考研數學固然考查對基本概念、理論、定理的掌握，但歸根到底，其對運算方法的重視遠遠超過對定理來龍去脈的強調，這在卷面分數安排上可以得知，證明題分數只占很小一部分。那么，會算題的考生顯然比會推導的考生更占優勢。

所謂答題技巧，在于解題思路和運算方法。一道數學題可能有不止一種做法，最簡便快捷的那一種就是最優的解題技巧。仍是以計算大題的第一道求極限為例，這道題往往會略有難度。原因有二：一是要考查的目標知識點較多，該種題型綜合性強，便于前后考點串聯；二則為了測試考生的心理素質，第一題無法解答會給后面做題帶來毀滅性的打擊。然而，重視答題技巧的考生會總結出該題難則難矣，方法卻較為固定：化簡極限運算，洛必達法則，等價無窮小，以及泰勒公式。這四種方法皆是考綱重點，但是難易有別。最易想到的是洛必達法則，因為其最為方便，只需上下同時求導。當考生無法一眼看出答案，目標極限又造型復雜時，洛必達法則往往成為解題首選。但是由于洛必達法則具有嚴格的使用條件，而考研真題大部分不符合該項條件，考生面臨的就是上下求導一圈之后，不是錯誤答案，就是無法求出答案，反而越化越復雜。考試是為了區別考生，老師的出題手段絕不可能如此簡單。顯然，洛必達法則便是錯誤的解題技巧。對于求極限，優質的答題技巧往往是先化簡再綜合運用泰勒公式和等價無窮小，既有對記憶的要求，計算又不至于過于繁重，最能考查考生的知識綜合運用能力。因此，在平時練題時，不能止步于一種解題方法，而是應當尋求最優的解題方法。如果習慣于運用洛必達法則求極限，一旦遇到無法使用的題目，自然也不會想到運用泰勒公式的技巧。高等數學相比線性代數和概率統計更為靈活，解題技巧較多，需要大量實踐以及前輩經驗，故而復習全書中對一題多解的總結顯得尤為重要。

做題技巧不僅包括對解題方法的選擇，而且涉及解題步驟。大部分未經過訓練的考生答題時會遇到邏輯不清、步驟紊亂的問題，而這種看似屬于書寫的非主流誤區常常被我們忽視。改卷老師時間有限，閱卷時只關注最關鍵的幾個解題步驟以及最終結果。如果考試時將繁雜的計算過程如數搬上考卷，不僅會造成答題空間不足的可能，而且讓改卷老師難以找到關鍵步驟，故而即使答案正確也無法得到滿分。在這方面，考研數學與政治簡答題的答題方式相近。

自學數學的前階段是極辛苦的，苦苦研習教材和參考書的目的實則是為了接觸真題時的一個飛躍。這個飛躍開始于對解題技巧的重視，解題技巧是邁入考研數學的門檻，是數學高分的核心秘訣。

合理的復習計劃，扎實的數學根基和優質的解題技巧固然是考研數學的高分秘籍，但是沒有持之以恒的決心和不撞南墻不回頭的勇氣，零起點取得數學高分難于上青天。任何人都有遇到困難的時候，但是各人選擇的不同導致日后的發展各不相同，學習方法之外的心態只能靠自己調整。話說至此，他人的經驗再成功總歸也是旁人的，自己的經驗需得在學習過程中慢慢摸索。