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暨南大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題科目

《抽象代數(shù)》考試大綱

Ⅰ考試形式

一、試卷滿分及考試時(shí)間

本試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試

Ⅱ考查目標(biāo)

主要考查考生對(duì)抽象代數(shù)基本概念的理解和掌握，主要包括考生對(duì)群

論基本概念的理解和掌握;對(duì)環(huán)論基本概念的理解和掌握;對(duì)域論基

本概念的了解。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運(yùn)

用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力等。

III 考試內(nèi)容

一、集合與關(guān)系

1、掌握集合之間的基本運(yùn)算;

2、掌握關(guān)系與等價(jià)關(guān)系的定義，商集與等價(jià)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、群論

1、掌握群、子群的概念和性質(zhì);

2、掌握群同態(tài)、群同構(gòu)的概念和性質(zhì);

3、掌握正規(guī)子群、商群的概念和性質(zhì);

4、掌握循環(huán)群、置換群的概念和性質(zhì)。

三、環(huán)論

1、掌握環(huán)、子環(huán)、整環(huán)的概念和性質(zhì);熟悉整數(shù)剩余類環(huán)及其單位

群結(jié)構(gòu)，掌握歐拉定理、費(fèi)馬小定理等重要結(jié)果;

2、掌握環(huán)同態(tài)、環(huán)同構(gòu)的概念和性質(zhì);

3、掌握中國(guó)剩余定理，并能用其解決相關(guān)問題，特別是整數(shù)剩余類

環(huán)上的問題(如解線性同余方程);

4、掌握理想、商環(huán)的概念和性質(zhì);

5、掌握唯一分解整環(huán)、主理想整環(huán)、歐幾里德整環(huán)(尤其是多項(xiàng)式

環(huán))的概念和性質(zhì)。

四、域論

1、掌握域、子域的概念和性質(zhì);

2、了解域的單擴(kuò)張、代數(shù)擴(kuò)張、多項(xiàng)式分裂域的概念和性質(zhì);

3、了解有限域的定義。