2018考研數學：線性代數復習指導

考研數學來源：考試吧 2017-05-13　

在考研復習過程中，數學始終是最難應對的一科。但從實際上來講，只要大家掌握好復習方法，認真復習，考研數學也并不是那么難。下面，為考生們介紹幾點考研數學中線性代數的復習方法。

線性代數一共六章的內容。其中第一章行列式，它在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題和選擇題為主，但它是必考內容，即便沒有單獨考查的題目，也會在其它的試題中給以考查，如求特征值就是計算相應的行列式。行列式的重點內容是掌握計算行列式的方法，同學們要掌握降階法求行列式，以及其它的像爪型、三對角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。

矩陣是后面各章節的基礎。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始末。這部分考點較多，像逆矩陣、伴隨矩陣、轉置矩陣、矩陣的冪、矩陣的行列式等概念的定義、性質、運算等等是每年考研的重點內容，同學們在復習的時候一定要注意歸納總結才可能掌握好。

向量組的線性相關性是線性代數的重點也是考研的難點，大家復習的時候一定要吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定方法并能靈活應用，還要弄清楚線性表出、向量組的秩及線性方程組等之間的聯系，從各個側面加強對線性相關性的理解。

歷年考題中，方程組是每年必考的題目，這也是線性代數部分考查的重點內容。要掌握齊次和非齊次線性方程組的解的判定定理，能夠熟練求解線性方程組。這部分內容是重點考查解答題的章節。

特征值和特征向量也是考研的重點內容之一，題多分值大，共有三部分內容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相對而言，這部分計算量是比較大的，復習的時候一定要加強練習。

由于二次型與它的實對稱矩陣是一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，只要正確寫出二次型所對應的實對稱矩陣，就可以利用相似對角化的方法解決二次型的問題了。解線性方程組和矩陣相似對角化是每年兩道大題最容易考查的地方。

從歷年真題上就可以看出，對基本概念、基本性質和基本方法的考查才是考研數學的重點，真題中所謂的難題也都是在基礎概念、基本性質及基本方法上進行加深的，很多考生由于對這些基礎內容掌握不夠牢固，理解不夠透徹，導致許多不應該失分的現象，這一點在線性代數這個模塊上體現的更加明顯。所以，考生在復習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基礎知識。

對于線性代數中的基本運算，行列式的計算(數值型、抽象型)，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關性的判定，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量，判斷矩陣是否可以相似對角化，求相似對角矩陣，用正交變換法化實對稱矩陣為對角矩陣，用正交變換化二次型為標準形等等。一定要注意總結這些基本運算的運算方法。例如，復習行列式的計算時，就要將各種類型的行列式計算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三對角線型，范德蒙行列式等等。

大家復習時一定要注重知識點的銜接與轉換，不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。比如，在復習過程中，我們可以以方程組解的討論為復習主線，弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特征值與特征向量之間有什么樣的關系，掌握他們之間的聯系與區別，對線性代數整個知識框架的理解有很大幫助，同時在解題思路和方法上也會有很大的幫助。

在線性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此，在打好基礎的同時，通過做一些綜合性較強的習題，邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。在做題過程中，大家一定要注意以下兩點：一是多動筆，數學復習最忌諱光看不練，尤其是線性代數，它的計算量比較大，很多同學考試時因為計算性的錯誤丟分是很常見的，所以多做練習對于鞏固知識點、提高計算能力都有很大幫助;二是多總結，平時在做題的過程中需要注意總結一些解題思路，哪種類型的題需要用什么思路，解題過程中容易出錯的地方在哪里，這樣經過一段時間訓練后，在正式考試中看到相似題型后可以迅速確定用哪種解法，大大提高了解題的速度和效率。另外，一個試題可能有多種解法，我們應該力求尋找運算路徑短、運算步驟少、運算時間省的解法，以求在考試中爭取時間，通過自己的歸納、總結、加深對數學思想方法的理解，從而達到簡化運算、提高速度的目的。