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070104應用數學

1.開設課程：

泛函分析及其應用、抽象代數、非線性數值分析、實分析、測度論、多元統計分析、最優化理論與算法、小波分析及其應用、微分方程穩定性理論及應用、模糊數學、現代控制理論與穩定、逼近論及其應用、粗糙集理論與方法、智能計算、偏微分方程及其數值解法、并行計算、不確定規劃、時間序列分析 、統計學習、數字圖象處理、代數特征值問題、樣條函數及其應用、非線性算子理論及對控制論的應用等。

2.研究方向：

（1） 信息處理理論與計算技術(計算數學與應用軟件)

信息處理理論與計算技術是伴隨著計算機的出現而迅猛發展起來的新學科。它運用近代數學方法和計算機解決信息科學技術領域中的問題，為信息技術的發展提供科學理論基礎, 主要研究包括信號和信息處理、模式識別、計算機軟件和理論、人工智能、信息安全等方面的內容。

（2） 非線性理論及其應用

非線性問題一直是系統工程理論與實踐中的一個難點和熱點問題，主要以遺傳算法、神經網絡等先進方法，研究并提出了非線性問題的一系列優化方法。我們從事了多年求多項式方程組全部復解的同倫算法的研究，對一般的非線性方程組，多解和全部解問題還缺乏有效的計算方法, 提出了一種加法收縮技巧，解決了原有的除法收縮技巧的數值不穩定性和對重解問題的低效率問題。我們把這一技巧和同倫方法結合起來，給出了加法搜索-同倫算法。數值試驗結果表明該方法是可行的、有效的。

（3） 應用概率統計

概率論與數理統計是本世紀迅速發展的學科，研究各種隨機現象的本質與內在規律性以及自然科學、社會科學等各個學科中各種類型數據的科學的綜合處理及統計推斷方法。統計學內容非常豐富，無論在經濟預測分析、金融風險分析、運籌決策、管理科學、生物醫學、氣象預報、通訊工程、宇航遙控、計算機科學、可靠性與質量控制等許多領域都已離不開用統計學的理論來建立各種數學模型進行科學研究。統計學方法已成為其他許多應用學科必不可少的數學工具。此方向重點在于打下堅實的數學基礎，培養創造性的科研創新能力，了解和掌握豐富的現代統計方法：定性多元分析方法、因果推斷、不完全數據分析、 Bayes 方法、時間序列分析、序貫分析方法、非參數方法等。

（4）優化理論及其應用

優化理論是系統工程理論與實踐的重點研究對象之一，隨著現代社會的迅速發展，無論在技術上，還是在組織上，與此相關的系統結構已變得越來越復雜，多準則、非線性、不可微、不確定已成為這些復雜系統的基本特征，傳統的優化技術與方法面臨著嚴重的挑戰，本方向正是在這種時代背景下研究各種復雜系統的理論優化及其應用問題。

（5）逼近論及其應用

逼近論函數論的一個重要組成部分 ，涉及的 基本問題是函數的近似表示問題。在函數逼近問題中，用來逼近已知函數f的函數類可以有不同的選擇；即使函數類選定了，在該類函數中用作f的近似表示的函數g的確定方式仍然是各式各樣的；g對f的近似程度（誤差）也可以有各種不同的含義。函數逼近問題的提法具有多樣的形式，其內容十分豐富。