2016考研數學一各題考點分析

備考指導來源：跨考教育 2016-01-05　

一、選擇題部分：

前四題是高等數學部分，第1題是關于一元函數積分學中的反常積分判別收斂問題，這部分是要求我們會計算反常積分和判別其收斂性的。第2題是有關原函數的問題，這部分是要知道原函數的概念的，別切要求我們知道哪些函數一定有原函數（連續函數），哪些函數一定沒有原函數的（含有可去、跳躍、無窮間斷點的函數）。第3題是有關一階微分方程解的性質的問題，關于常微分方程問題是我們常考的內容，在考試前我們已經做了大量的相關練習，因此這塊內容相信同學們已經比較了解，做的也應該不錯。第4題是我們高等數學上冊第一章節間斷點的知識點。關于間斷點這一塊，我們知道，它是常考內容，作為小題，其考察的也比較頻繁的。對于這一塊內容，我們在找間斷點前，首先要考慮的就是其間斷點的嫌疑點問題，一是其無定義的點，一定是間斷點，二是分段函數的分段點（有可能是間斷點）。

選擇題的5、6兩題是線性代數部分的：第5題，是有關矩陣相似的問題，這題我們利用相似定義很快便可得出答案選C,關于矩陣相似的問題我們已經做過很多練習了，相對而言本題還是容易判別的。第6題是關于二次型與空間解析幾何中的雙葉雙曲面結合起來的。其實對于這一部分數一單一的內容，我們在暑假的時候的二階強化課講義上就有類似的題，我們是要求考數一的同學一定要注意這些小的邊角問題的。記的在考前一周時，有數一的同學還特地問了我關于空間解析幾何會考哪些東西，會與線代怎么結合，我是說了有關雙曲面的問題的。后面7、8兩題是關于概率統計的：第7題是關于正態分布的題，這一題與我們之前做練習時所講的題型，其實是沒什么區別的，因此這題應該會做的，主要考察正態分布的知識內容。第8題是關于相關系數的內容，此題的靈活性是比較大的，與10年考的拿到大題是差不多的，所以同學們在做這題時可能會有些難度。關于數字特征這一章節我們講的也比較多了，也講了其也可能會與分布函數問題結合處大題的。

二、填空題部分：

前四題是高數部分的內容，第9題是和往年差不多，也是考查了極限的計算問題，其是與變限積分相結合的，這里就要求同學們要掌握變限積分的求導方法，帶有變限積分問題的極限往往要用洛必達法則來求解。第10題是數一獨有的邊角問題了，關于向量場里的旋度問題。我們一直在說考前一定要把有關梯度、散度、旋度等數一專有內容、公式以及定義給它弄熟，為考試備著。第11題，是多元函數微分里的全微分問題，關于多元函數求偏導數是要求我們同學們掌握的。第12題是一元函數求導問題，還是可以做的。

填空的部分的中間一題是線代題，即第13題，此題主要考察行列式的計算，還是個數值型行列式的計算，細心驗算，是不難的的。填空題的最后一題是概率統計題，及第14題，此題考察的是區間估計問題，關于置信區間問題好多年沒考了，因此，若是同學們沒有注意到這方面的知識點的話，可能有點難度來做這題，如果你在考前多留意了下關于區間估計的計算方法，那這題也是可以做的。

因此關于，考研數學一填空題部分，其中前四的高數題，還是一般難度的，至于第14題的區間估計問題，確實是要考察考生復習全部全面的問題了。

三、解答題部分：

前五題解答是高等數學題目，今年這第15題考察的是關于二重積分的計算問題，關于二重積分的計算，我們一般說是數二和數三容易出大題目的，而數一一般有自己的曲面曲線積分考，可是你看，今年就在數一中出現了，而且后面也還是有關曲面和曲線的積分，而且是全面都有的。關于二重積分這一塊，我們在上課時講的很詳細了，包括它的性質、計算以及交換積分次序問題。也都做了大量的連續，而且對于數一而言，二重積分還是我們后面學習曲面和曲線積分的前提和鋪墊，因此是要求同學們一定要會的。

第16題是關于二階常系數線性微分方程和反常積分的結合題。考研的題目中一般一題都會盡可能多的糅合其他知識點，因此題目也相對較靈活，計算量也是不小的，這就要求我們同學們在平時做練習的時候一定要認真的學習和復習的大綱所要要求掌握的內容。第17題是關于二型曲線積分的內容。關于曲線積分我們學了一型曲線積分和第二型曲線積分，一型曲線積分要求沒有要求方向問題，額二型曲線積分是要求有方向的，這一塊內容是數學一的同學所專有的考試內容，也是我們要求同學們在平時訓練時要求要熟練能做的。

第18題是關于二型曲面積分的問題，關于曲面積分大綱要求我們掌握一型曲面和二型曲面積分，同學們在平時訓練時一定要注重這兩種曲面積分是不同之處來做題，要會用高斯公式，要提高自己的計算速率。今天考完試后，有很多同學都說計算量比較大，自己時間不夠，其實這個計算量是一方面，自己的計算速率問題也是我們要解決方問題。

解答題部分的中間兩題是線性代數部分：第20題考查是矩陣方程問題，其實就是線性方程組的求解問題。我們也一直在強調，線性方程組部分是考研的重要內容，考大題經常考，其與向量組問題是不分家的。因此，就要求我們對線性方程組中基礎解析、齊次的通解，非齊次的通解問題要熟練的掌握計算，無論是抽象型的方程組還是數值型的方程組。第21題是關于矩陣冪的運算，這一部分我們在講矩陣的計算時，已經列舉的很詳細了，記的當時我們還講了幾種常見的求冪的矩陣，包括，行列成比例的矩陣，還有主對角線全為0的上下三角等的冪次運算問題。

解答題的最后兩題是概率統計部分：第22題是關于二維隨機變量聯合概率密度、隨機變量之間的獨立性問題以一個離散一個聯系隨機變量函數的分布問題。關于概率統計的大題，像二維隨機變量的函數的分布一般是很容易考到的，因此是我要求掌握的重點，其中分布函數法是我必須要掌握的解題方法。第23題是考查統計量中函數的概率密度問題以及無偏估計性。

整體而言，今年的數學一還是有難度的，其計算量還是挺大的。