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圖書簡介

    這是一本介紹重要不等式的小冊子。
    筆者曾應《中等數學》雜志社的邀請，寫過兩篇競賽講座：《重要不等式和不等式的證明》和《一些不等式賽題的證明方法》，也在《數學通訊》和《中學數學月刊》上發表過《均值不等式》、《柯西不等式》、《舒爾不等式》和《切比雪夫不等式》的系列講座，2010年暑假在江蘇省數學奧林匹克夏令營中，偶遇中國科學技術大學出版社兩位年輕的編輯在宣傳數學奧賽輔導叢書，其中有蘇淳教授的《從特殊性看問題》、《漫話數學歸納法》；單蹲教授的《算兩次》、《解析幾何技巧》；余紅兵教授的《構造法解題》；史濟懷教授的<<組合恒等式》．本人就冒昧地和兩位編輯講，我想將自己對重要不等式的研究寫本冊子，結果得到了中國科學技術大學出版社的支持。
    說實話，寫這本冊子，給了我很多壓力，因為前面的幾位作者都是大家非常熟悉的數學家，他們的書質量非常高，有的書再版了許多次，仍然供不應求．因此我努力地向以上作者學習．，從中汲取了許多寶貴經驗。

目錄

前言
第1章  平均值不等式
  1.1  常數的巧換
  1.2　元素的巧選
  1.3  項的巧拆
  1.4　結構的巧變
  1.5  注意恒等式的使用
  1.6  因式的巧嵌
  1.7  變量代換的使用
  1.8  項的巧裂
  1.9  待定系數的選取
  1.10  項的放縮
第2章  柯西不等式
  2.1  常數的巧拆
  2.2  因式的巧嵌
  2.3  結構的巧變
  2.4  項的巧選與位置的巧換
  2.5  變換的巧用
  2.6  因式的巧分
  2.7  局部使用柯西不等式
  2.8  待定系數的巧取
  2.9  聯用均值不等式
  2.1  柯西不等式的推廣
第3章  排序不等式和切比雪夫不等式
  3.1  構造數組的序是關鍵
  3.2  多次排序注意序的統一性
  3.3  組合排序
  3.4  排序不等式與均值不等式或柯西不等式結合
  3.5  數組個數的選取
  3.6  歸納法中使用排序
第4章  舒爾不等式
  4.1  舒爾不等式及其變形的直接應用
  4.2  舒爾不等式與均值不等式的聯用
  4.3  舒爾不等式與柯西不等式的聯用
  4.4  舒爾不等式與反證法的聯用
  4.5  舒爾不等式與分析法聯合使用
練習題
參考解答

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