2003年武漢理工大學碩士研究生入學考試復試
同等學力加試試卷

加試科目:概率統計           復試專業:  系統工程
姓名:    準考證號:         成  績:   

一、回答問題（每小題15分，計30分）
1、在假設檢驗中如何做原假設與備擇假設，其理論根據是什么？請詳細說明。
2、區間估計與假設檢驗有什么關系，請就正態總體未知方差狀態下，均值μ的區間估計與假設檢驗情況做一具體說明。

二、計算（每小題20分，計40分）
1、設隨機變量X、Y相互獨立，其概率密度函數分別為:

f x (x)=      fy(y)=

求Z=2X+Y的概率密度函數。

2、假設由自動生產線加工的某種零件的內徑X（毫米）服從正態分布N（μ，1），內徑小于10或大于12的為不合格品，其余為合格品，銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損。已知銷售利潤T（單位:元）與銷售零件的內徑X有如下關系:

   - 1，若X ＜ 10，
T =   20，若10 ≤ X ≤12
-5，若X ＞ 12。

問平均內徑μ取何值時，銷售一個零件的平均利潤最大？

三、證明（30分）
設隨機變量X在（0，θ]上均勻分布，X1，X2，…，Xn是來自X的樣本。
令X（n）= max{ X1，X2，…，Xn}，X（1）= min{ X1，X2，…，Xn}
        
試證     ，    都是θ的無偏估計量，并且θ1較θ2有效。

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